Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $f(x) = sin x - cos x + sin 2x$
(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, BT THPT)
Giải bằng máy tính Casio fx-570ES
$f(x) = sin x - cos x + sin 2x = sin x - cos x + 2 sin x . cos x$
Đặt  $t = sin x - cos x$,  $-sqrt{2} le t le sqrt{2}$  và  $2 sin x . cos x = 1 - t^2$
Bài toán trở thành tìm GTLN và GTNN của hàm số  $g(t) = -t^2 + t + 1$
$g`(t) = -2t + 1$
$g`(t) = 0$ $Leftrightarrow$ $t = frac{1}{2}$
Tính giá trị của  $g(t)$  tại  $t = frac{1}{2}; pm sqrt{2}$
Ghi vào màn hình (MathIO):  $-X^2 + X + 1$
Ấn
 (X?) nhập  $1 div 2$  ấn
 kết quả:  $frac{5}{4} = 1,25$
Ấn
 (X?) nhập  $-sqrt{}(2)$  ấn
 kết quả:  $-1 - sqrt{2} = -2,414213562$
Ấn
 (X?) nhập  $sqrt{}(2)$  ấn
 kết quả:  $-1 + sqrt{2} = 0,4142135624$
Suy ra:
max $f(x)$ = max $g(t)$ = $frac{5}{4}$
min $f(x)$ = min $g(t)$ = $-1 - sqrt{2}}$

Tính gần đúng tọa độ giao điểm của hypebol  $frac{x^2}{16} - frac{y^2}{9} = 1$  và đường thẳng  $x - 4y - 5 = 0$
(kết quả gần đúng lấy 4 chữ số thập phân)
(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, BT THPT)
Giải bằng máy tính Casio fx-570ES
Tọa độ giao điểm của hypebol và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
$left{egin{array}{l}{frac{x^2}{16} - frac{y^2}{9} = 1}\ {x - 4y - 5 = 0} end{array} ight.$
$Leftrightarrow$ $left{egin{array}{l}{frac{(4y + 5)^2}{16} - frac{y^2}{9} = 1 (*)}\ {x = 4y + 5} end{array} ight.$
Giải (*)
Ghi vào màn hình (MathIO):  $frac{(4A + 5)^2}{16} - frac{A^2}{9} = 1, A$
Ấn
 
 (Solve for A) nhập 10 ấn
 kết quả:  $y_1 = -0,2466$
Ghi vào màn hình (MathIO):  $frac{(4B + 5)^2}{16} - frac{B^2}{9} = 1, B$
Ấn
 
 (Solve for B) nhập  $-10$  ấn
 kết quả:  $y_2 = -2,5659$
Tìm  $x_1, x_2$
Ghi vào màn hình:  $4Y + 5$
Ấn
 
 
 
 kết quả:  $x_1 = 4,0135$
Ấn
 
 
 
 kết quả:  $x_2 = -5,2635$
Vậy hypebol và đường thẳng giao nhau tại các điểm có tọa độ lần lượt là:
$left{egin{array}{l}{x_1 = 4,0135}\ {y_1 = -0,2466} end{array} ight.$ ;  $left{egin{array}{l}{x_2 = -5,2635}\ {y_2 = -2,5659} end{array} ight.$
Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số (đề Quốc gia MTCT 2010)


 
Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số  $y = frac{x^2 - 5x + 1}{x + 1}$
(Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, BT THPT)
Giải bằng máy tính Casio fx-570ES
$y` = frac{x^2 + 2x - 6}{(x+1)^2}$
$y`` = frac{14}{(x+1)^3}$
$y` = 0$ $Leftrightarrow$ $frac{x^2 + 2x - 6}{(x+1)^2} = 0$ $Leftrightarrow$